まず、羽川英樹についてのwikipediaのページを確認したところ、降板に関する記載はありませんでした。
次に、羽川英樹と降板の関係を各メディアの記事から調べましたが、これもやはり関連のある物が見つかりませんでした。
参考として、羽川英樹と「降板」の関連度の低い記事・信憑性の低い記事もリストアップします。良かったらここもチェックしてみてください。
三笑亭夢之助質問日時：2014/06/10chinkayukayuさん回答数：1. 吉本真由美 · ワイドショー · 奥田博之 · 三笑亭夢之助 · 武原英子 · 羽川英樹 · 番組 .... 笑点を降板した落語家の方々は今もご健在なのでしょうか？ 笑点を降板した落語家の方々は今もご健在なのでしょうか ...
三笑亭夢之助に関するQ&A - Yahoo!知恵袋 (Yahoo知恵袋)
ここで当サイトの人工知能の分析した、羽川英樹と降板の関連度・注目度を見てみましょう。
千葉真一「出演」の噂
田原俊彦「ライブ」の噂
田原俊彦「出演」の噂
ジャニー喜多川「出演」の噂
葉月里緒奈「性格」の噂
田原俊彦「事務所」の噂
秋元優里「離婚」の噂
秋元優里「不倫」の噂
田村正和「最近」の噂
田村正和「出演」の噂
1位大谷翔平「天才」の噂
2位高畑裕太「逮捕」の噂
3位安室奈美恵「引退」の噂
4位久保田和靖「炎上」の噂
5位西城秀樹「死亡」の噂
6位秋元優里「不倫」の噂
7位紅音ほたる「死亡」の噂
8位角田信朗「不仲」の噂
9位小林アナ「降板」の噂
10位野際陽子「死亡」の噂
11位大野勢太郎「降板」の噂
12位松方弘樹「死亡」の噂
13位朴槿恵「整形」の噂
14位羽生結弦「韓国人」の噂
15位星野源「結婚」の噂
16位桑田佳祐「離婚」の噂
17位岡村隆史「結婚」の噂
18位橋爪遼「麻薬」の噂
19位中田敦彦「不倫」の噂
20位高畑裕太「前科」の噂
1位佐々岡真司
2位芝草宇宙
3位MEGA-G
4位井崎脩五郎
5位指原莉乃
6位前田敦子
7位堀北真希
8位ベッキー
9位高橋みなみ
10位松本人志
11位明石家さんま
12位大島優子
13位橋下徹
14位ビートたけし
15位安倍晋三
16位石原さとみ
17位能年玲奈
18位上戸彩
19位木村拓哉
20位中居正広
エーアイちゃん
羽川英樹に取って、取り立てて「降板」が問題となる仕事自体も少ないと言えるかもしれません。