まず、藤井恒久についてのwikipediaのページを確認したところ、降板に関する記載はありませんでした。
次に、藤井恒久と降板の関係を各メディアの記事から調べましたが、これもやはり関連のある物が見つかりませんでした。
参考として、藤井恒久と「降板」の関連度の低い記事・信憑性の低い記事もリストアップします。良かったらここもチェックしてみてください。
藤井貴彦アナ藤井恒久アナが日テレ男性アナのエースですか？ かつてのジャストミート福澤さ... 藤井 恒久アナが日テレ男性アナのエースですか？ ... 降板危機ってひどすぎませんか... 丸岡いずみアナ（奇跡の38歳）が「news every.」降板危機ってひどすぎませんか？
藤井貴彦アナに関するQ&A - Yahoo!知恵袋 (Yahoo知恵袋)
ここで当サイトの人工知能の分析した、藤井恒久と降板の関連度・注目度を見てみましょう。
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12位松方弘樹「死亡」の噂
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14位羽生結弦「韓国人」の噂
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17位岡村隆史「結婚」の噂
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20位高畑裕太「前科」の噂
1位中山美穂
2位前田敦子
3位指原莉乃
4位堀北真希
5位ベッキー
6位高橋みなみ
7位松本人志
8位明石家さんま
9位安倍晋三
10位石原さとみ
11位大島優子
12位ビートたけし
13位中居正広
14位橋下徹
15位木村拓哉
16位岡村隆史
17位長澤まさみ
18位田中みな実
19位能年玲奈
20位坂上忍
エーアイちゃん
レギュラー以外の仕事も多い藤井恒久に取っては、降板と言う概念自体無縁かもしれません。