まず、柴田博之についてのwikipediaのページを確認したところ、降板に関する記載はありませんでした。
次に、柴田博之と降板の関係を各メディアの記事から調べましたが、これもやはり関連のある物が見つかりませんでした。
参考として、柴田博之と「降板」の関連度の低い記事・信憑性の低い記事もリストアップします。良かったらここもチェックしてみてください。
2016年8月21日 ... 同高陸上部で桐生選手を指導した柴田博之監督（５３）は自宅でテレビ観戦。「これ以上ない舞台で、考えられる最高 ... 高畑容疑者逮捕、降板や番組撮り直し・差し替え · ソラシドエア副社長転落死、自室に妻？女性遺体 · 蓮舫氏「岡田代表は ...
高谷選手 タックル魅了 : 地域 : 読売新聞（YOMIURI ONLINE） (読売)
ここで当サイトの人工知能の分析した、柴田博之と降板の関連度・注目度を見てみましょう。
千葉真一「出演」の噂
田原俊彦「ライブ」の噂
田原俊彦「出演」の噂
ジャニー喜多川「出演」の噂
葉月里緒奈「性格」の噂
田原俊彦「事務所」の噂
秋元優里「離婚」の噂
秋元優里「不倫」の噂
田村正和「最近」の噂
田村正和「出演」の噂
1位大谷翔平「天才」の噂
2位高畑裕太「逮捕」の噂
3位安室奈美恵「引退」の噂
4位久保田和靖「炎上」の噂
5位西城秀樹「死亡」の噂
6位角田信朗「不仲」の噂
7位秋元優里「不倫」の噂
8位紅音ほたる「死亡」の噂
9位小林アナ「降板」の噂
10位野際陽子「死亡」の噂
11位大野勢太郎「降板」の噂
12位松方弘樹「死亡」の噂
13位朴槿恵「整形」の噂
14位羽生結弦「韓国人」の噂
15位星野源「結婚」の噂
16位桑田佳祐「離婚」の噂
17位岡村隆史「結婚」の噂
18位橋爪遼「麻薬」の噂
19位中田敦彦「不倫」の噂
20位高畑裕太「前科」の噂
1位中山美穂
2位前田敦子
3位指原莉乃
4位堀北真希
5位ベッキー
6位高橋みなみ
7位松本人志
8位明石家さんま
9位安倍晋三
10位石原さとみ
11位大島優子
12位ビートたけし
13位中居正広
14位橋下徹
15位木村拓哉
16位岡村隆史
17位長澤まさみ
18位田中みな実
19位能年玲奈
20位坂上忍
エーアイちゃん
柴田博之に取って、取り立てて「降板」が問題となる仕事自体も少ないと言えるかもしれません。