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複素数の指数法則の証明が欲しいです。z,wは勝手な複素数、θは実数、iは虚 ...https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question.../q14161840409e^(iθ) e^(niθ) = e^((n+1)iθ) よって n+1 についても正しい 数学的帰納法より n ≧ 0 をみたす整数について (e^(iθ))^n = e^(inθ) 以下、n < 0 とする -n > 0 だから -n に対しては先程示した指数法則を使える まず e^(-iθ) e^(iθ) = e^((-1+1)iθ) = e^0 = 1 より (e^( iθ))^(-1) = e^(-iθ) よって (e^(iθ))^n = ((e^(iθ))^(-1))^(-n) = (e^(-iθ))^(-n) = e^((-iθ)(-n )) = e^(niθ) 故に任意の整数 n について (e^(iθ))^n = e^(inθ) それと,xを勝手な実数として、実数の指数法則である (e^(x))^n=e^(nx)が既知であれば、 一致の ...

取得: 2018-01-02